ISLLg - 4TTA - E04
Les chutes de tension en ligne

Explication

Comme une ligne présente une résistance électrique (R=ρ*l/S), on peut la représenter par le symbole de la résistance et on obtient un circuit électrique équivalent représenté comme suit :

La ligne électrique est constituée d'un aller et d'un retour : RL = RL1 + RL2
Aux bornes de RL, on mesure une tension UL représentant la chute de tension crée par les conducteurs.  Cette tension ajoutée à celle aux bornes de la résistance nous donnera la tension du générateur (circuit série).

Formules

UG = UL + UR = I * (RL + R)
I = UG / (RL + R)
UR = UG * R / (RL + R)
UL = UG * RL / (RL + R)

UG : tension aux bornes du générateur en V
UL : chute de tension crée par les conducteurs en V
UR : tension aux bornes du récepteur en V
I : courant d'alimentation en A

Rendement d'une ligne électrique

Le rendement d'une ligne électrique sera élevé si ses pertes sont faibles : c-à-d si    RL << R
η = Pu/Pa = R / (RL + R)
car :
Pu = UR * I
Pa = UG * I

Deux solutions :
  1. diminuer RL ; c'est à dire augmenter la section du conducteur de la ligne, c'est ce qui est fait lorsqu'on ne peut pas changer la tension d'alimentation du récepteur ;
  2. augmenter R ; c'est à dire travailler à plus haute tension (U² = Pu * R)
C'est cette dernière solution qui est retenue pour le transport d'électricité sur de longues distances : les lignes à haute tension (Tensions les plus courantes en Belgique 70kV, 150kV et 380kV - Source: http://www.elia.be)

Calcul des lignes électriques

Contexte

Dans la vie de tous les jours, les électriciens sont souvent confrontés à cette problématique.  Afin d’avoir un réseau électrique fiable pour tout le monde, la chute de tension créée dans les conducteurs ne peut jamais dépasser 10 % de la valeur de la tension du générateur (230V). Si cette chute de tension dépasse la valeur autorisée, il faudra s’arranger pour la ramener dans les limites autorisées.  Pour cela, il faut jouer sur la résistance de la ligne, en modifiant soit la nature des conducteurs (ce qui est difficile) soit augmenter la section des conducteurs (ce qui est toujours réalisé).

La densité du courant

Un conducteur traversé par une intensité va créer un échauffement par effet Joule dans ce conducteur. Il ne faut jamais dépasser un échauffement limite car le conducteur risquerait de provoquer un incendie...
Plus la section sera élevée plus on autorise un passage plus élevé de l’intensité. 
On peut établir un rapport entre le courant produisant un échauffement donné et la section du conducteur.  Ce rapport est appelé densité de courant.

J = I/S
où
J : densité du courant dans le conducteur en A/mm² 
I : intensité du courant électrique en A   
S : section du conducteur en mm²

Théoriquement, l’unité de densité de courant est A/m², mais dans la pratique les sections des conducteurs sont exprimées en mm²  =>  on utilise A/mm².

La densité de courant admissible dépend des conditions d’utilisations et de refroidissements et est donnée par le fabricant.
Pour le cuivre, elle est de l'ordre de 5 à 10A/mm².
Pour les circuits imprimés d'électronique, on compte pour du cuivre d'épaisseur 35µm une largeur de 1mm par ampère (soit 30A/mm²).

Section minimale (empirique) des conducteurs

Dans les installations électriques domestiques, les conducteurs en cuivre doivent avoir au minimum les sections suivantes :

10 A = 1,5 mm²
16 A = 2,5 mm²
20 A = 4 mm²
32 A = 6 mm²
40 A = 10 mm²
63 A = 16 mm²
80 A = 25 mm²
100 A = 35 mm²

Le respect de ces sections ne risquent pas de provoquer des échauffements dangereux. Remarquons que la densité de courant diminue lorsque la section du fil augmente, en effet, lorque le diamètre du conducteur augmente, sa surface de refroidissement augmente moins vite que son volume.
Exemple : pour conduire 100A, on peut soit utiliser 5 conducteurs de 4mm² = 20mm² soit un seul conducteur de 35mm².

Attention : Pour de grandes longueurs, il faudra aussi calculer si les chutes de tensions avec une telle section ne sont pas trop grandes.

Auteur : Marc PHILIPPOT - Version du 29/12/2011