ISSLg - Cours d'électronique
Comment passer d'un schéma à une équation et inversement
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Pour plus de détails,
voir Floyd - Systèmes numériques - 9ème édition :
p182 : Chap 4 : Algèbre booléenne et simplification logique


Parenthèses et priorité des opérations

Les opérandes des AND et OR peuvent être permutées (comme en arithmétique avec le . et le + ...)
A . B = B . A               a and b = b  and a
A + B = B + A            a or b = b or a

S'il n'y a pas de parenthèses, l'ordre de priorité d'exécution des opérateurs d'une équation est :
NOT , AND , OR , XOR     (comme en arithmétique le signe est prioritaire au . qui est prioritaire au + ...)
NB : le NOT est parfois noté comme ceci :   /A = A

Pour modifier cet ordre d'exécution il faut mettre entre parenthèses les expressions à effectuer en premier lieu, ce seront également les premières portes du circuit logique en symbolique US ou EU.

Il y a distributivité ou mise en évidence entre le AND et le OR (comme en arithmétique avec le . et le + ...) :
A . (B + C) = A . B + A . C


Exemples :

S = A . B + C . D = (A . B) + (C . D)                mais est différent de    A . (B + C) . D

S = /A . B + C =  A . B + C = ((A) . B) + C      mais est différent de   /(A . B) + C =  (A . B) + C


Le passage d'un schéma à une équation
  1. Au besoin, redessiner le schéma pour mettre les entrées à gauche et les sorties à droite.
  2. Nommer les entrées.
  3. Partir des portes les plus à gauche, et écrire à leur sortie la combinaison de leurs entrées en utilisant si nécessaire des parenthèses.
  4. La combinaison des entrées de la dernière porte à droite vous donnera l'équation finale.
NB : si vous avez plusieurs sorties, il vous faudra une équation par sortie.

Exemple :

Nommer les entrées.

Traitement des deux porte AND à gauche.

Traitement de la porte OR à droite.



Le passage d'une équation à un schéma
Procéder de manière inverse :
  1. Remettre toutes les parenthèses sous-entendues.
  2. Partir de la parenthèse de plus haut niveau, en tirer la porte la plus à droite ainsi que l'équation de ses entrées.
  3. Remonter de la sorte vers la gauche, jusqu'au traitement de tous les niveaux de parenthèses.
NB : si vous avez plusieurs équations (c-à-d plusieurs sorties), vous avez intérêt à repérer les portions d'équations commune pour simplifier le schéma.

Exemple :

S = /A . B + C
S = ((A) . B) + C

Traitement du +

Traitement du .

Traitement du /



NB : Le passage d'une équation à une table de vérité
Se fait simplement par calcul.

Exemple pour S = /A . B + C
C B A S = /A . B + C
0 0 0 /0 . 0 + 0 = 0
0 0 1 /1 . 0 + 0 = 0
0 1 0 /0 . 1 + 0 = 1
011/1 . 1 + 0 = 0
100/0 . 0 + 1 = 1
101/1 . 0 + 1 = 1
1 1 0 /0 . 1 + 1 = 1
1 1 1 /1 . 1 + 1 = 1

Auteur : Philippot Marc - 24/10/2013